Associació Catalana
de Meteorologia

TETHYS, revista de meteorologia - Núm. 2    

Tethys > núm. 2 > articles > article 5

Models numèrics de predicció del temps

José A. García-Moya Zapata
Instituto Nacional de Meteorología (nota)

Resum

La predicció del temps ha estat el motor fonamental del desenvolupament de la meteorologia moderna. Des de la invenció dels ordinadors, els anys quaranta, els models numèrics de predicció del temps han esdevingut l'eina fonamental del procés de predicció del temps, alhora que es fan servir per investigar els processos atmosfèrics. En aquest article farem una repassada general dels principis bàsics en què recolzen els models numèrics de predicció del temps. (nota: Aquest article resumeix el seminari que l'autor va fer a la Universitat de Barcelona el mes de maig del 2000..)


1.- Introducció.

La meteorologia es la ciència que estudia els fenòmens de l'atmosfera. Com a ciència que és, podria consistir, simplement, a comprendre com es produeixen aquests fenòmens, però des del principi de l'era moderna de la meteorologia, a l'escola de Bergen, un dels pilars fonamentals del desenvolupament de la ciència meteorològica és justament la predicció del temps.

A la primeria la predicció meteorològica treballava per saber amb antelació els fenòmens que podien causar danys materials o personals a la població, val a dir: els fenòmens dits "adversos". Pero, mercès al gran èxit inicial de les prediccions del temps i a l'aparició dels mitjans de comunicació de masses, la predicció meteorològica ha esdevingut un dels temes més populars de les societats modernes. Avui no és concebible que cap diari, emissora de ràdio o cadena de TV no destini un espai important a la previsió del temps. Quan, a més a més, s'hi afegeix la proximitat d'un període vacacional important (Setmana Santa, etc.) l'expectació per "la predicció del temps" és de tal calibre que passa a ésser la notícia clau de tots els informatius.

Malgrat això, l'objectiu més important de la ciència de la predicció del temps continua essent de saber amb la màxima antelació possible, i amb tot el detall possible, el desencadenament de fenòmens adversos, val a dir: aquella mena de fenòmens meteorològics que podrien causar danys greus a la societat (diluvis, temporals de vent, etc.).

Els models numèrics de predicció del temps tenen un paper clau en el procés actual de predicció del temps. Avui és inconcebible que es facin prediccions del temps sense l'ajut d'algun dels múltiples models numèrics que hi ha a tot el món.

És per això, doncs, que farem una repassada dels fonaments en què es basa la predicció numèrica del temps. També resumirem les característiques dels models més usats a tot arreu i les limitacions que tenen.

Si és cert que en el camp dels models numèrics s'ha fet un desenvolupament molt important, aquests darrers quaranta anys, també ho és que encara hi ha molta feina a fer, abans de poder pensar que les prediccions de fenòmens adversos són prou exactes per a satisfer les necessitats d'una societat moderna.

La bibliografia disponible en el camp de la predicció numèrica del temps és molt extensa: centenars d'articles a revistes científiques i unes quantes desenes de llibres tracten, en graus diversos d'especialització, dels models numèrics de predicció del temps. Per estalviar-nos de relacionar exhaustivament la bibliografia fonamental, donarem l'adreça d'una pàgina d'internet en què es pot trobar tot el material necessari sobre la matèria que ens ocupa: http://euromet.meteo.fr. És la pàgina web del projecte europeu Euromet, que té per finalitat d'ensenyar meteorologia a distància amb l'ajut de l'ordinador. El mòdul d'Euromet sobre predicció numèrica del temps és prou complet i conté una bibliografia força exhaustiva sobre la matèria.


2.- Breu història de la predicció numèrica del temps

L'atmosfera és un fluid i, per tant, es poden a fer servir les equacions fonamentals de la dinàmica de fluids per resoldre el problema de l'evolució dels fenòmens meteorològics a l'atmosfera terrestre, val a dir: per resoldre el problema de la predicció del temps. Com que les equacions de la dinàmica de fluids són equacions diferencials en derivades parcials (EDP) que no tenen solució exacta, s'han de resoldre amb mètodes numèrics.

D'aquesta manera, des d'un punt de vista purament matemàtic, el problema de la predicció del temps és "un problema de valors inicials". Per tant, una de les claus per a obtenir una bona solució aproximada del sistema d'EDP que regeixen els moviments atmosfèrics és d'obtenir una bona descripció de les condicions inicials de l'atmosfera, val a dir: un coneixement tan exacte com sigui possible de la situació meteorològica a l'instant inicial, "d'ara". I això vol dir, com veurem amb més detall ben aviat, que hem de reunir les observacions meteorològiques fetes a tot el món.

Aquesta és la raó per la qual les comunicacions han tingut un paper tan important en el desenvolupament de la predicció del temps. Com més desenvolupats siguin els sistemes de comunicació, més aviat podrem disposar de les observacions de tot el món, i més aviat podrem fer la predicció amb el model numèric que tinguem.

Això explica que la invenció del "telègraf" fos una de les claus dels primers avenços de la predicció del temps. Per primera vegada hom podia disposar de les observacions fetes a llocs diferents d'Europa amb prou rapidesa perquè les prediccions fetes amb aquestes dades fossin útils. I és a partir d'aquest moment que es formen les primeres oficines de predicció del temps que duen a terme els primers estudis d'evolució del temps meteorològic en "temps real".

Si el desenvolupament del telègraf fou decisiu en la predicció del temps, el progrés dels ordinadors electrònics ho ha estat en el desenvolupament de la predicció numèrica. Com dèiem suara, el sistema d'EDP que regeix els moviments atmosfèrics s'ha de resoldre per mètodes numèrics (fins i tot després d'haver-lo simplificat convenientement), i el nombre de càlculs numèrics és tan elevat que fóra impensable amb mètodes convencionals.

Essent així, podem afirmar que cada augment significatiu de la potència de càlcul dels ordinadors ha portat una millora dels resultats dels models numèrics de predicció del temps que s'hi integraven. De totes maneres, aquesta correspondència ja toca a la fi: els models numèrics han atès un grau de desenvolupament tal que qualsevol nova millora haurà de basar-se en noves investigacions, i no pas simplement a augmentar la potència de l'ordinador a què s'integren els models o a augmentar-ne la resolució horitzontal.

Repassem, doncs, breument l'evolució històrica de la predicció numèrica, que es basa fonamentalment en la disminució de les hipòtesis necessàries per a simplificar el sistema d'EDP i permetre que l'ordinador disponible la pugui resoldre en un temps raonable.

2.1.- Models barotròpics

Aquesta mena de models es van desenvolupar per fer-los servir amb els primers calculadors electrònics sorgits als EUA devers la dècada del 1940. Es tracta dels models més simples i es basen en l'anomenadala "hipòtesi barotròpica", consistent a suposar que les superfícies isobàriques o de pressió constant coincideixen amb les superfícies de densitat constant, de manera que el gradient isobàric de temperatura és zero i el vent geostròfic no varia amb l'altura.

Es tracta, com es pot veure, d'una hipòtesi molt restrictiva que redueix el sistema d'EDP a una única equació diferencial de la vorticitat, que es resol en un únic nivell vertical, pel fet que una atmosfera barotròpica no té estructura vertical.
Aquesta aproximació va servir per fer prediccions del nivell de l'atmosfera en què la divergència del vent era igual a zero (aproximadament, 500 hPa). El model era prou simple perquè el poguessin executar uns ordinadors encara poc potents, però, és clar, els resultats no solien pas ésser gaire bons tampoc.

L'inconvenient principal d'aquests models és que el model no tenia en compte l'estructura vertical de l'atmosfera.

2.2.- Models baroclins

Devers la dècada del 1960 es desenvoluparen els primers ordinadors IBM de la sèrie 360 i l'augment de potència de càlcul s'aprofità de seguida per relaxar la hipòtesi barotròpica i elaborar els models baroclins.

Es diu d'una atmosfera que és baroclina quan les superficies isobàriques i isopícniques no coincideixen; el gradient isobàric de temperatura és distint de zero i el vent geostròfic varia amb l'altura, però només de mòdul, no pas de direcció. D'aquesta manera els models baroclins poden tenir en compte una certa estructura vertical de l'atmosfera i poden, doncs, proporcionar variables de la vertical.

El primer model baroclí es va integrar als EUA i era un model de tres nivells, amb uns resultats de bon primer molt prometedors, per més que aviat es va veure que eren del tot insuficients per a la predicció diària del temps.

2.3.- Models d'equacions primitives

Els anys setanta es començaren a fabricar processadors vectorials i això va fer que tornés a augmentar la potència de càlcul dels ordinadors usats en meteorologia, i que els meteoròlegs s'afanyessin a aprofitar-se'n per relaxar, una vegada més, les hipòtesis dels models aplicats fins aleshores.

En aquest moment es comencen a emprar els models dits d'equacions primitives. Aquests models ja se servien de les EDP atmosfèriques simplificades, si bé mantenint-ne les variables directament observables (temperatura, humitat i components del vent). Els models anteriors es basaven en l'ús de la vorticitat i la divergència del vent, factors que després s'havien de convertir en valors de components del vent i de temperatura.

Els models d'equacions primitives foren el primer tipus de models numèrics amb uns resultats prou bons per a valer-se'n en la predicció diària dels serveis meteorològics. Ja tenien en compte una estructura vertical de l'atmosfera completa; de fet, començaren amb deu nivells verticals, que s'anaren augmentant amb el pas del temps.

Avui tots els models numèrics operatius que es fan servir a tot el món són models d'equacions primitives. Amb els primers models d'aquest tipus ja es va comprovar que les dificiències dels resultats no eren pas degudes a una formulació defectuosa de les EDP resoltes per construir el model, sinó a dues causes principals. N'era una la resolució horitzontal i vertical de la malla d'integració; val a dir: no es podia pas pretendre de descriure el temps d'un lloc amb una malla que tenia 200 Km entre dos punts contigus o només deu nivells verticals.

N'era una altra que no es podien tenir en compte processos de l'atmosfera, quan l'escala espacial i temporal era clarament inferior a les resolucions del model. Per exemple, en la convecció: com que l'escala dels grans núvols convectius és de l'ordre d'uns quants quilòmetres, resulta prou evident que, amb la resolució horitzontal dita suara, no se'n podien pas incloure els efectes als models.

Les solucions adoptades per a pal·liar aquests dos defectes són les que han marcat l'evolució dels models numèrics de predicció del temps d'aquests últims vint anys, sempre a un ritme marcat per l'augment de la potència de càlcul dels ordinadors.

2.4.- Models de mesoscala

L'augment de la resolució horitzontal i vertical dels models numèrics operatius ha estat constant aquests últims vint anys. És evident que a mesura que augmenta la resolució horitzontal d'un model millora la representació orogràfica terrestre del model. Com que l'efecte de l'orografia és molt important en l'atmosfera, els resultats dels models numèrics milloren notablement a mesura que hom passa de resolucions de 100 Km a 50, o a 20 o fins i tot a 10.

Ara, per sota els 10 Km, si fa no fa, el simple augment de la resolució horitzontal i vertical ja no fa millorar els resultats; la hipòtesi hidrostàtica inclosa als models d'equacions primitives comença a perdre validesa, en aquestes resoluciones. A sobre, hi ha esquemes de parametritzacions físiques que han de reformular-se per adaptar-se a resolucions de més de 5 Km.

Dels models usats en resolucions de més de 5 Km i que ja no inclouen la hipòtesi hidrostàtica en la formulació, se'n solen dir models de mesoscala (no hi ha cap definició de model de mesoscala generalment acceptada). Es tracta de models en fase d'investigació i d'ús operatiu molt restringit, i és que encara no s'han provat a bastament.
Hom considera que el desenvolupament de models numèrics operatius de mesoscala és el gran envit de la predicció del temps numèrica dels anys vinents

3.- Principis generals dels models numèrics de predicció del temps

Com que ja hem dit que els models d'equacions primitives són els més usats avui en la predicció operativa del temps, en aquest apartat repassarem els principis generals que sustenten la formulació d'aquests models.

Com dèiem suara, el sistema d'EDP amb què es formulen els models numèrics no és sinó una simplificació de les equacions que regeixen la dinàmica de fluids, particularitzades per al cas del fluid atmosfèric. La Dinàmica de l'Atmosfera consisteix a estudiar els moviments que se succeeixen dins l'atmosfera terrestre i els processos d'intercanvi d'energia que s'hi descabdellen. En aquesta formulació es negligeixen les forces moleculars i es ponderen les forces del gradient de pressió, de Coriolis, la força gravitatòria i la de ròssec.

Aquestes equacions de derivades parcials es discretitzen perquè es puguin resoldre numèricament, vist que no tenen solució exacta. En el procés de discretització s'ha d'elegir una malla espacial en què es representen els valors de les variables del model i en què es resolen les equacions, de manera que s'obtenen valors de les variables meteorològiques relatives a un instant futur de tots els nodes de la malla d'integració.
També s'han d'avaluar els processos que es donen a l'atmosfera i que tenen una escala espacial i temporal molt menor que no la resolució en què hem formulat el nostre model. Aquests processos, que són molt importants, s'introdueixen als models a través dels esquemes de parametrització física que intenten de comptabilitzar els efectes d'aquests processos segons les variables del model.

3.1.- Equacions del sistema

No és pas l'objectiu d'aquest breu article de fer una descripció detallada de les equacions que regeixen el moviment atmosfèric i que es fan servir com a sistema d'EDP als models numèrics de predicció del temps. Tot i amb això, no deixarem pas de donar-ne una petita idea. El lector interessat pot trobar-ne una descripció detallada a qualsevol llibre de dinàmica atmosfèrica.

Les equacions del moviment:

es dedueixen de l'aplicació de les lleis de Newton, bo i considerant un sistema de coordenades esfèriques que es mou amb la rotació de la Terra. L'equació corresponent al vector velocitat del vent es aquesta:

Tenint en compte que el sistema de referència gira solidàriament amb la Terra i que, per tant, no és inercial, hem d'introduir en l'equació una força aparent, val a dir: no real, dita "Força de Coriolis", que no fa cap treball, però que té per efecte de desviar el flux cap a la dreta, a l'hemisferi Nord, i cap a l'esquerra, a l'hemisferi Sud.

Tant en aquesta equació com en totes les altres la notació és la pròpia de tots els textos de dinàmica atmosfèrica.

L'altra equació que hem de tenir en compte és l'equació del balanç energètic, que es dedueix directament del Primer Principi de la Termodinàmica, bo i considerant que el conjunt Terra-Atmosfera funciona com una màquina tèrmica que converteix l'energia procedent de la radiació solar en moviment (vents) i en aliment del cicle hidrològic (evaporacions i condensacions del vapor d'aigua de l'atmosfera).
La formulació genèrica del Primer Principi és:

Si tenim en compte l'energia aportada pels canvis de fase del vapor d'aigua, obtenim:

El terme d'intercanvi de calor no adiabàtica (dQ) inclou els efectes de la radiació solar, el flux de calor sensible des de la superfície, calor de fricció, etc.

Una aproximació molt usada pels models numèrics consisteix a suposar que hi ha un equilibri de forces a la vertical, de manera que l'acceleració relativa a aquesta component és zero. Aquesta aproximació, que simplifica molt el sistema d'equacions que s'han de resoldre, s'anomena "aproximació hidrostàtica". En aquest cas la component vertical de l'equació del moviment es redueix a:

Aquesta equació ens permet, a sobre, de tenir una relació aproximadament lineal entre la pressió atmosfèrica i l'altura geomètrica sobre el terreny.

Finalment, hem de tenir en compte la Llei de Conservació de la Massa, que dóna lloc a l'equació dita de continuïtat:

Amb aquesta equació s'obté un sistema d'EDP que, com que no és lineal, no té solució exacta. Per trobar-ne d'aproximades hem de recórrer a mètodes numèrics que discretitzin les derivades parcials segons els nodes d'una malla d'integració en què es resolen les equacions, amb vista a obtenir els valors de les variables del model en un temps futur. Aplicant aquest mètode iterativament podem obtenir els valors de les variables meteorològiques dels nodes de la malla numèrica de qualsevol temps futur (a la pràctica, tanmateix, l'horitzó temporal de predicció té limitacions, com veurem més endavant).
Repassem ara, doncs, els mètodes de discretització més usats pels models numèrics de predicció del temps.

3.2.- Mètodes de discretització d'equacions diferencials en derivades parcials

Una vegada simplificades adequadament les equacions provinents de la dinàmica, allò que hem de resoldre és un sistema d'equacions diferencials en derivades parcials. Com que el sistema obtingut no té una solució exacta, hem d'aproximar aquesta solució amb mètodes de discretització de les equacions esmentades. Segons la discretització elegida, tant per a les derivades espacials com temporals, es tria la malla en què es resoldrà aquest sistema d'equacions, val a dir: la malla de resolució del model.

Cada un dels esquemes que esmentarem breument té avantatges i inconvenients, i és per això que hem d'elegir el que s'adapti més bé a les característiques del problema que volem resoldre (geometria de l'àrea d'integració, coordenades en què es formula el model, etc.).

Els "esquemes de diferències finites" són els més usats pels models numèrics moderns i es basen en l'aproximació de les derivades parcials (tant espacials com temporals) segons les diferències entre els valors de la variable en qüestió de dos nodes de la malla pròxims.

Segons que aquests nodes siguin el present i el següent ("avançades"), el present i l'anterior ("endarrerides"), o l'anterior i el posterior ("centrades") tindrem varietats diferents de l'esquema. Cada esquema té propietats d'exactitud i d'estabilitat distintes, encara que el més usat pels models numèrics és "l'esquema de diferències finites centrades", perquè és més exacte i més estable que no pas els altres dos.

Un altre tipus d'esquema és "el mètode espectral". Es tracta d'un mètode alternatiu que aprofita les propietats de les EDP dels models numèrics. En aquest cas, les solucions es poden obtenir com una sèrie de funcions ortogonals que poden ésser sèries de Fourier, però que, en esfera, són harmònics esfèrics, pel fet d'ésser més adequats a la geometria del problema. En aquest cas, doncs, les variables dependents no es representen sobre els punts d'una malla, sinó en termes de sèries d'harmònics esfèrics; i per més que aquestes sèries haurien d'ésser infinites, cosa impossible, se'n fa la representació en sèries finites. L'error d'arrodoniment es relaciona amb la dimensió espacial dels fenòmens representables (resolució espacial de les diferències finites).

L'avantatge principal dels harmònics esfèrics com a funcions base és que són ortogonals, continus i diferenciables als pols. A més a més, el laplacià d'un harmònic esfèric és proporcional a si mateix, i això fa que certs termes de les EDP se simplifiquin molt. L'inconvenient és que els models han de canviar entre l'espai espectral i el de la malla a cada pas temporal, i és per això que consumeixen més temps d'ordinador que no pas les diferències finites.

Es tracta, així mateix, de representar les variables dependents del model en una sèrie de funcions base que siguin ortogonals. En aital cas, les funcions base són polinomis de primer ordre, distints de zero arran del node de la malla considerat, i iguals a zero a la resta. A la figura següent es pot veure la representació d'una base d'elements finits en un domini d'una dimensió.

Els elements finits no han pas d'ésser forçosament lineals, i la veritat és que també se'n fan servir de parabòlics i cúbics, que tenen l'avantatge de millorar la representació de la funció quan la malla no és regular (malles de resolució variable).

3.3. Malles d'integració dels models numèrics

Ja hem dit que el sistema d'equacions diferencials en derivades parcials de la dinàmica atmosfèrica no té solució exacta, perquè les equacions són altament no-lineals. L'única manera de trobar una solució aproximada del sistema és d'aplicar-hi algun mètode de discretització de les derivades parcials (tant de les espacials com de les temporals). En la revisió dels mètodes disponibles hem vist que tots tenen avantatges i inconvenients i que, per tant, hem de triar el que s'adapti més bé a la geometria del problema que volem resoldre. Això dit, tots els mètodes tenen en comú que han de resoldre les equacions resultants dels nodes d'una malla, denominada "malla d'integració del model".

Com que aquestes malles són tridimensionals (n'hi ha dues d'horitzontals i una de vertical), de cada node, n'hem de calcular els valors de les variables del model, els de les derivades parcials discretitzades que en formen part i els de les forces que intervenen en les equacions del model. El resultat és que, de cada node, se n'obtenen els valors de les variables bàsiques del model (temperatura, humitat específica i components del vent) i els de les variables derivades (precipitació, nebulositat, etc.) previsibles en un temps futur.

A l'hora d'elegir la malla d'integració del nostre model hem de tenir en compte la geometria del problema que se'ns proposa i, en conseqüència, hem d'elegir la malla que s'adapti més bé a les propietats de l'esquema de discretització proposat. Per exemple, en el cas d'un model de circulació general de l'atmosfera hem d'optar per una malla global, val a dir: que abasti tot el planeta. Ara, aquestes malles tenen l'inconvenient que, quan volem augmentar la resolució horitzontal del model, també hem d'augmentar molt el nombre de nodes de la malla, i això fa que augmenti dramàticament el nombre d'operacions numèriques que s'han de fer per cobrir un horitzó de predicció determinat (tres dies o quatre). La conseqüència de tot plegat és que augmentarà molt el temps que necessitarà el nostre ordinador per fer la mateixa predicció, cosa inadmissible en un model operatiu.

La solució d'aquest problema consisteix a tenir en compte una malla de base global, però de resolució variable, val a dir: més alta a la zona d'interès de les prediccions (Europa) i molt més baixa als antípodes. La figura següent mostra un exemple de la malla d'integració del model Arpege utilitzat pel servei meteorològic de França (MétéoFrance).

Com podem observar, amb un canvi de coordenades s'ha canviat la projecció del mapa, de manera que la zona d'Espanya i França hi tenen més resolució que no pas els antípodes (que la figura no mostra).

Ara, si la geometria del nostre problema és plana, val a dir: si hem triat coordenades horitzontals planes, aleshores també hem de triar una malla d'integració plana, però de resolució variable. Un exemple d'aquest tipus de malles, ens l'ofereix la figura següent, amb una malla d'integració del model de predicció numèrica del servei meteorològic canadenc (Environment Canada), en què es pot veure que les línies que marquen els nodes d'integració són més acostades sobre el Canadà que no pas sobre la resta del planeta.

Una altra solució diferent es pot trobar quan no ens interessa obtenir resultats del model sobre una gran part de la Terra; en aquest cas, podem integrar un "model d'àrea limitada" que, com el nom ja indica, únicament té en compte la malla d'integració d'una part de la superfície del planeta. L'inconvenient d'aquesta mena de models és que a l'hora de resoldre les equacions del sistema dels punts de l'última fila o columna de l'àrea d'integració hem de saber els valors de les variables exteriors de l'àrea abastada per la malla.

Per superar aquest obstacle es fan servir els valors de les variables del model obtingudes d'un model amb una malla d'integració que inclogui la del nostre model. D'aquest tipus d'inclusió de models, se'n pot veure un exemple a la figura següent.

D'aquesta disposició de malles, en què mentre la resolució horitzontal creix les àrees d'integració es redueixen, se'n diu "d'inclusió telescòpica", i és la que es fa servir més als centres de predicció numèrica del temps de tot arreu del món, i també la que fa servir l'Instituto Nacional de Meteorología espanyol.

3.4.- Parametrizaciones físicas.

L'escala dels fenòmens inclosos en un model numèric serva una relació directa amb l'escala de la malla d'integració. És evident que és impensable que un model integrat a una malla de resolució de 100 Km (amb nodes que representen quadrats de 10.000 Km2) pugui representar mínimament els efectes d'un núvol de tipus Cumulonimbus que cobreix una àrea d'uns 10 Km2.

Hi ha a l'atmosfera incomptables fenòmens que tenen uns efectes molt importants sobre les variables atmosfèriques i que presenten una escala típica molt menor que no pas la resolució dels models numèrics típics. Per poder ponderar els efectes d'aquests fenòmens hem d'establir alguna hipòtesi sobre la manera com funcionen i que ens permeti d'integrar-los als models.

La hipòtesi bàsica consisteix a suposar que "hi ha un equilibri estadístic entre els fenòmens d'una escala menor a la de la malla i les variables resoltes pel model sobre la malla corresponent". El fet és que no ens interessen pas els detalls de funcionament de tots els Cumulonimbus tempestuosos que apareixen dins un quadrat de la malla, sinó tan solament els efectes estadístics que tenen sobre el flux general. Alhora hem de cercar la manera d'obtenir aquests efectes a partir de les característiques del flux atmosfèric resoltes pel model.

Aquest procés s'anomena "parametritzar", i es diu que, als models, s'hi inclouen esquemes de "parametritzacions físiques" de tots els fenòmens d' una escala típica menor que no pas la del model en qüestió.

Els principals processos inclosos als models numèrics són:

  • Radiació. Es tracta de tenir en compte els efectes que té a l'atmosfera i al sòl l'absorció de la radiació d'ona curta, procedent del Sol, i d'ona llarga, procedent de la Terra, i també la interacció d'aquestes radiacions amb components atmosfèrics diversos (ozó, aigua líquida dels núvols, vapor d'aigua, etc.). És el procés més important de tots els que es parametritzen, puix que la radiació solar constitueix l'energia que mou la màquina atmosfèrica.
  • Convecció. Quan una columna atmosfèrica és potencialment més calenta a l'altura que no pas a la superfície, diem que la columna és potencialment inestable, perquè afavoreix els moviments verticals. Quan puja l'aire carregat de vapor d'aigua, el vapor es condensa i s'alliberen grans quantitats de calor, alhora que es formen gotes d'aigua líquida que després es converteixen en precipitació. Els esquemes de convecció tracten de fer que els models simulin els dramàtics efectes que tenen sobre l'atmosfera la condensació del vapor d'aigua i els intercanvis de moment causats pels poderosos corrents verticals convectius. És un dels esquemes més importants de la física d'un model.
  • Intercanvi atmosfera-superfície del sòl. Es tracta de tenir en compte els intercanvis de calor latent (degut a l'evaporació de l'aigua de mars, rius i llacs), de calor sensible (degut al contacte de l'aire amb els sòl) i de moment (degut a la frenada que el ròssec amb el sòl imprimeix al flux atmosfèric).
  • Turbulència. Abasta els efectes que té sobre l'atmosfera la interacció dels remolins de magnituds diferents i petita escala que es donen al si d'aquest flux, que no és laminar. Es tracta d'efectes molt importants, perquè produeixen un intercanvi vertical del moment (tant per a frenar com per a accelerar els fluxos de les altres capes verticals) que ajuda a mantenir l'equilibri atmosfèric.
  • Condensación a gran escala. Se trata de tener en cuenta la producción de precipitaciones (lluvia o nieve) a partir de los niveles atmosféricos en los que hay sobresaturación como consencuencia de todos los procesos que se han tenido en cuenta en el modelo (advección de humedad, evaporación desde la superficie, etc.).
  • Frenada per ones gravitatòries. Té a veure amb la manera com la frenada del flux de nivells baixos, causada per contacte amb l'orografia, es transmet als nivells superiors de l'atmosfera.

Tots aquests processos solen formar l'anomenada "física del model" i en conjunt són molt importants per a encertar les prediccions obtingudes d'aquests models.

3.5.- Assimilació de dades meteorològiques

Ja hem indicat al principi que, matemàticament parlant, el problema de la predicció numèrica del temps era un "problema de valors inicials", val a dir: que per resoldre'l hem de resoldre un sistema d'equacions diferencials en derivades parcials, en què una de les condicions fonamentals és el valor que tenen les variables del model a l'estat inicial.

En termes meteorològics, el problema dels valors inicials significa conèixer els valors de totes les variables del model sobre tots els punts de la malla d'integració a l'instant inicial de temps. D'això, se'n diu anàlisi meteorològica, i consisteix a fer l'anàlisi dels camps meteorològics a partir de les observacions meteorològiques que es fan a tot el món.

Modernament el procés d'anàlisi meteorològica es designa amb el terme "assimilació de dades", i és que no solament consisteix a fer una anàlisi dels camps, sinó a saber la manera "d'assimilar" les observacions obtingudes a "l'estat del model". Això es fa amb tècniques variacionals que donen millors resultats que no pas els esquemes d'anàlisi clàssics. Com que aquest article no té pas per objecte de descriure les tècniques variacionals d'assimilació de dades, únicament en direm que persegueixen el fi necessari de saber amb tot el detall possible els valors de les variables del model a l'estat inicial.

És evident que la distribució espacial irregular de les observacions complica molt el procés d'assimilació. El fet que sobre una gran part de l'àrea d'integració del model no hi hagi quasi cap observació fa que hom consideri que la incertesa de les condicions inicials és la font d'error més important dels models numèrics de predicció del temps a terme curt i mitjà. La figura mostra la distribució espacial d'observacions fetes un dia qualsevol sobre l'àrea d'integració del model operatiu de l'INM (els punts grocs hi representen observacions).

D'una altra banda, s'ha de dir que no hi ha pas un sol tipus d'observacions, ans n'hi ha de superfície (dites 'synop'), d'altura ('temp'), observacions des de satèl·lits meteorològics ('satob'), des d'avions comercials ('airep'), etc., de manera que la varietat de factors que cal tenir en compte complica, naturalment, els mètodes d'assimilació de dades i fa que aquest sigui un camp on encara hi ha molta feina a fer.

A la figura següent, hi presentem esquemàticament els tipus d'observacions meteorològiques que se solen tenir en compte modernament.

4.- Tipus de models numèrics.

Una vegada repassats els principals aspectes dels models numèrics de predicció del temps ens centrarem en qüestions més pràctiques de la realització d'aquests principis en models concrets.

Per molt que hagi evolucionat la predicció numèrica del temps aquests darrers quaranta anys, encara no hi ha una manera única de resoldre el problema. Quan ens proposem de fer el disseny d'un model numèric hem de començar ponderant clarament quines són les nostres limitacions i les nostres prioritats. La limitació més important és el temps màxim que ha d'haver-hi entre el començament i el final de la predicció que volem fer, de manera que si dissenyem un model operatiu, aquest temps ha d'ésser inerior a l'1% del temps de predicció (mitja hora per 48 hores de predicció). No hi ha dubte que, segons la potència de càlcul de l'ordinador que tinguem, això limita la quantitat de punts de malla que pot incloure la nostra àrea d'integració i, per tant, la resolució espacial del nostre model.

Quant a prioritats, hem de fixar l'horitzó de predicció, val a dir: si volem fer prediccions a escala global o d'una àrea limitada, i si han d'ésser a curt terme (48 hores), a terme mitjà (fins a 10 dies), estacionals (fins a 6 mesos) o climàtiques (més de 10 anys). Aquests dos aspectes no solament no són independents, ans van estretament interrelacionats.

D'acord amb les prioritats que acabem de considerar, exposarem alguns dels tipus de models amb què treballa la investigació meteorològica i que fan servir alguns centres operatius.

4.1.- Models de circulació general o globals

Es tracta de models que tenen per prioritat de simular el flux de circulació general atmosfèric, i que per tant han de tenir una malla d'integració que ha de cobrir tota la Terra. Es fan servir, principalment, per fer prediccions a terme mitjà, estacionals i climàtiques, perquè no han de menester cap dada externa (sinó les de les condicions inicials) a l'hora de fer les prediccions. Com veurem, això és un gran avantatge, per més que tinguin el considerable inconvenient de necessitar una gran infrastructura de manteniment. Per a obtenir una resolució horitzontal adequada (entre 50 i 80 Km) cal un nombre de nodes de la malla d'integració tan gran que els ordinadors han d'ésser molt potents per a poder-lo integrar. A més a més, com que la cobertura és global, també calen observacions de tot el planeta per a assimilar-lo. I com que la cobertura de les observacions és molt desigual, els resultats d'aquests models depenen molt de la zona del globus considerada.

4.1.1.- El model del ECMWF.

El Centre Europeu de Predicció a Terme Mitjà (conegut per la sigla anglesa ECMWF, i que es troba a http://www.ecmwf.int) es va constituir el 1975 com un consorci integrat per una colla de països europeus que volien unir esforços per disposar d'un centre especialitzat a fer prediccions a terme mitjà (entre dos dies i deu). Les primeres prediccions operatives que va fer són del 1979. A la figura següent hi ha un mapa en què figuren els països que constitueixen el centre.

L'ECMWF és un centre mixt d'nvestigació i operacions, i fa servir un model que és considerat el millor del món, més bo i tot que cap dels models de predicció operatius que s'apliquen als EUA. Actualment el model operatiu de l'ECMWF és un model espectral de resolució T511 i 60 nivells de vertical, i fa prediccions operatives fins a 10 dies, encara que també s'utilitza experimentalment per fer prediccions mensuals i estacionals (fins a 6 mesos).

4.2.- Models d'àrea limitada (LAM).

Comentàvem més amunt que, quan l'àrea d'interès de la predicció o dels estudis que es volen realitzar amb un model és molt concreta i l'abast curt, ens podem estalviar molt de temps d'ordinador aplicant el model numèric a una malla plana que cobreixi aquesta àrea i prou. És d'aquesta manera que s'obtenen els anomenats "models d'àrea limitada" (sigla anglesa LAM). En aquest cas es necessiten les prediccions d'un model que tingui una malla que inclogui la malla d'integració per fer-la servir de condicions de contorn. A més a més, l'abast de les prediccions que s'hi poden fer és limitat. I és que hom considera que les estructures que entren pels contorns del model no han d'abastar l'àrea d'interès màxim del temps que dura la predicció; val a dir: si allò que es considera és la velocitat típica d'una pertorbació (borrasca) de latituds mitjanes, el període de predicció abordat amb el nostre model ha d'ésser inferior al temps que necessita aquesta pertorbació per arribar des de l'extrem de l'àrea fins al centre a l'àrea d'interès de les prediccions.

Normalment aquests models es fan servir en les prediccions a curt terme (fins a 48 hores de predicció), i tenen l'avantatge que presenten una resolució horitzontal més gran que no pas la dels models globals típics.

4.2.1.- El model Hirlam.

Hirlam (http://www.knmi.nl/hirlam) és un consorci que té per fi de desenvolupar un model d'àrea limitada que els països europeus que en són membres puguin aplicar d'una manera operativa. Actualment en formen part els serveis meteorològics de Suècia, Noruega, Finlàndia, Dinamarca, Islàndia, Irlanda, Països Baixos, Espanya i França (que n'és membre associat). L'Instituto Nacional de Meteorología espanyol en forma part des del 1992, i des del 1995 fa servir l'Hirlam de model operatiu de predicció numèrica del temps a curt terme.

La figura següent presenta l'àrea d'integració del model Hirlam de l'INM. Encara que l'àrea d'interès de l'INM sigui la península ibèrica, el sud d'Europa i l'Àfrica septentrional, hi podem veure que l'àrea del model s'estén des de les costes d'Amèrica del Nord a Turquia.

Es tracta d'un model de punts de malla amb una resolució de 0.5 graus de latitud-longitud i 31 nivells de vertical, amb què es fan prediccions de 48 hores quatre vegades el dia.

L'INM també integra una versió de resolució més gran, inclosa en l'altra, que serveix per fer prediccions de 24 hores quatre vegades el dia. La resolució horitzontal que té és de 0.2 graus de latitud-longitud. (La figura següent en mostra l'àrea d'integració.)

Perquè es vegin clarament els avantatges d'integrar un model amb més resolució horitzontal exposarem a la figura següent l'orografia d'aquestes dues versions del model en l'àmbit dels Alps. Com s'hi pot veure, el model de més resolució té una orografia molt més semblant a la real que no pas l'altre (l'altura mitjana de la serralada del model també és més gran). És normal, doncs, que les interaccions del flux atmosfèric amb els Alps es representin més bé en el model d'alta resolució que no pas en el de baixa resolució.

També hi podem observar que les serralades de la península ibèrica es representen més bé en el model d'alta resolució.

4.3.- Models de mesoscala

A mesura que augmenta la resolució horitzontal dels models milloren les prediccions que se n'obtenen, per més que aquesta millora lineal també té un límit, i és que a partir dels 5 Km comencen a no ésser vàlides algunes de les hipòtesis bàsiques amb què hem construït els models numèrics a terme curt i mitjà.

La més important de totes és la hipòtesi hidrostàtica, d'una validesa molt discutible, quan s'ultrapassa la resolució suara dita. Els models dissenyats especialment perquè funcionin amb resolucions superiors als 5 Km s'anomenen "models de mesoscala". Es tracta de models amb uns esquemes de parametritzacions físiques molt sofisticats, però que necessiten una enorme capacitat de càlcul.
Com que els resultats operatius que se n'obtenen encara no es corresponen amb els recursos informàtics que aquests models necessiten, es fan servir principalment d'eina d'investigació.

4.3.1.- L'MM5

El més conegut de tots els models de mesoscala és l'MM5. Es tracta d'un model desenvolupat per la Universitat de Pennsilvania (PSU) i el National Center for Atmospheric Research (NCAR) dels EUA; un model de punts de malla i d'àrea limitada que inclou unes quantes opcions particulars per a cadascun dels esquemes de parametritzacions físiques.
Si bé es tracta d'un model d'investigació, el cas és que hi ha institucions, tals com el servei meteorològic de les Forces Aèries dels EUA (AFWA), que se'n serveixen per fer llurs prediccions operatives.

5.- Productes derivats dels models numèrics.

Els resultats dels models numèrics de predicció del temps són les variables del model i algunes derivades d'aquestes variables que presenten els nodes de la malla d'integració per cada pas de temps fins a completar el total de la predicció proposada. D'aquesta manera, si el nostre model té un pas de temps de tres minuts, allò que en podem obtenir són totes les variables del model de tots els nodes de la malla d'integració per cada tres minuts de temps.

A partir d'aquestes dades es pot obtenir qualsevol mena de producte que necessitem per fer la predicció del temps. Com que les variables meteorològiques no varien pas gaire en tres minuts, la cosa normal és de consignar-ne els valors cada mitja hora o cada hora.
Del conjunt dels productes meteorològics que es poden obtenir de les dades dels models, se'n diu "postprocés del model".

Uns dels productes més usats a l'hora de fer la predicció del temps són, naturalment, els mapes del temps, que consisteixen en la representació sobre un mapa geogràfic dels camps meteorològics bidimensionals obtinguts del model. Per exemple, a la figura següent, hi apareix el camp de pressió a nivell de mar aconseguit amb el model operatiu Hirlam de l'INM.

Aquesta és la mena de productes amb què solen treballar els meteoròlegs a l'hora de fer les prediccions del temps. Són, doncs, els productes més populars de tots els derivats dels models numèrics.

Un altre producte molt típic és el "meteograma", una sèrie temporal d'una variable del model, o més, obtingudes sobre un punt particular de la malla d'integració --per exemple, una ciutat determinada. Normalment, s'hi representen variables meteorològiques de prop de terra (vent, temperatura, humitat relativa, nebulositat, precipitació, etc.). A la figura següent, hi presentem el meteograma d'un ciutat espanyola obtingut amb el model Hirlam de l'INM.


Tots aquests productes solen ésser molt útils per als usuaris no especialitzats en meteorologia, puix que presenten directament en un lloc la informació necessària per a deduir-ne el temps que hi farà les 48 hores vinents. Per exemple, a la figura la gràfica número quatre comptant des de dalt correspon a la nebulositat, i la cinquena, a la precipitació, totes dues preses cada mitja hora, de forma que podem deduir directament que a la ciutat en qüestió (Eivissa) el cel serà molt ennuvolat tot el primer dia i ben serè, el segon, però que no hi plourà cap d'aquests dos dies.

Una altra possibilitat és d'obtenir del model els valors de les variables en vertical d'un punt determinat, de manera que puguem construir els perfils verticals sobre aquest punt. D'aquest producte, se'n diu "sondatge previst" i serveix fonamentalment perquè els especialistes hi puguin treballar. A la figura següent, s'hi pot observar un exemple de sondatge previst, pres, una vegada més, del model Hirlam de l'INM.

A banda els productes ja ressenyats, se'n poden deduir molts més en qualitat de postprocés d'un model numèric.

A sobre, les dades directes del model es poden fer servir d'entrada d'algun model d'aplicació específic, amb la qual cosa s'obtenen prediccions de paràmetres que no es dedueixen directament dels models.

L'exemple més comú d'aquestes aplicacions és el dels models de predicció d'onades. Es tracta de models en què, a partir dels valors del vent de nivells baixos (entrada al model), s'obtenen els valors d'altura i el període de les ones d'oceans i de mars com la Mediterrània. Aquestes prediccions són molt importantes a l'hora de planificar la navegació marítima.

7.- Predicció per conjunts i predicció estacional

Atesa la distribució irregular dels observatoris meteorològics que hi ha a la Terra, les condicions inicials d'una predicció qualsevol presenten una incertesa grandíssima, i hom ja accepta que aquesta incertesa és la font d'error principal de les prediccions a terme curt i mitjà fetes amb models numèrics.

Com si això no fos prou, l'atmosfera presenta una conducta caòtica, segons la teoria desenvolupada per Lorenz el 1962. Aquests dos condicionants fan, doncs, que hàgim d'introduir-hi un nou concepte, en la predicció del temps: es tracta de "la predictibilitat de l'atmosfera", val a dir: la capacitat de l'atmosfera d'ésser predita, cosa que depèn, fonamentalment, de la situació concreta que tinguem com a condició inicial.

7.1.- Predicció per conjunts (Ensemble Prediction System).

A fi d'evitar els problemes inherents a la incertesa de les condicions inicials es va introduir la tècnica de la "predicció per conjunts" (EPS o Ensemble Prediction System). Aquesta tècnica consisteix a aconseguir una sèrie d'estats inicials que són bàsicament l'estat obtingut de l'assimilació de dades, però pertorbat a les zones més sensibles quant a predicció sobre l'àrea d'interès. D'aquesta forma podem aconseguir un ventall de condicions inicials, totes igualment probables, i integrem els models tantes vegades com condicions inicials distintes hàgim generat.

L'ECMWF és pioner a desenvolupar i usar operativament aquesta tècnica, i actualment fa prediccions amb un conjunt de 50 condicions inicials distintes. Amb els resultats de les prediccions s'obtenen distribucions de probabilitat d'escaiença de fenòmens a indrets distints de l'àrea d'integració (en aquest cas, tota la Terra, pel fet que el model és global).


A la figura anterior, que presenta un "meteograma" obtingut amb tots els membres de l'ensemble, hi podem veure de seguida si les prediccions divergeixen a mesura que augmenta el termini de predicció i quina probabilitat hi ha que el valor del paràmetre representat superi un valor determinat.

Aquesta tècnica és la que es fa servir més actualment en les prediccions del temps a terme mitjà, val a dir: de més de quatre dies.

7.2.- Predicció estacional.

La predicció estacional, de sis mesos de terme, s'ha desenvolupat fa poc als principals serveis meteorològics del món. I una altra vegada és l'ECMWF que ha estat pioner a l'hora de desenvolupar un model ajustat al terme de predicció volgut. Amb tècniques de predicció per conjunts, i considerant la informació resultant dels models numèrics com a anomalies del règim climàtic de l'indret en qüestió, s'han obtingut resultats molt esperançadors, sobretot als Tròpics.

A la figura següent, hi representem la predicció de temperatura de l'aigua de mar als Tròpics durant l'episodi del Niño del 1999 (el més intens dels últims cinquanta anys).


En aquesta mena de prediccions és molt important l'anomenada "predictibilitat de l'atmosfera", val a dir: la capacitat de l'atmosfera d'ésser predita amb antelació. Aquesta predictibilitat s'estudia tenint en compte els efectes caòtics que presenta l'atmosfera, com tot sistema no-lineal.

El principal efecte de la "predictibilitat" és que les prediccions estacionals varien molt de qualitat d'uns llocs de la Terra a uns altres, i de fet és dels Tròpics que es pot afirmar que les prediccions hi presenten "un senyal" útil, val a dir: que la verificació de les anomalies previstes és prou bona.

A més a més de variar segons el lloc de la Terra estudiat, la predictibilitat també varia segons la situació prevista. En el cas tret a col·lació suara, com que es tractava d'un episodi del Niño enormement intens, les prediccions van ésser força millors que no de costum.

8.- Conclusions.

En aquest treball hem volgut fer una repassada dels aspectes més importants dels models numèrics de predicció del temps. Com hem explicat al principi, es tracta d'un resum del seminari que l'autor va fer a la Universitat de Barcelona.

Els models numèrics de predicció del temps han millorat enormement aquests últims vint anys i n'han esdevingut una eina fonamental. Avui fóra inconcebible un centre de predicció operatiu que no compulsés els resultats d'uns quants models numèrics a l'hora de fer la feina de cada dia.

Tot i amb això, els models numèrics disten encara molt d'ésser prou bons per a poder-ne extreure unes prediccions automàtiques. Encara cal, doncs, molta investigació per a anar-ne millorant els resultats.

L'Instituto Nacional de Meteorología espanyol, conscient d'aquesta importància, dedica grans recursos econòmics i personals a fer treballs relacionats amb els models de predicció numèrica del temps, i és per això que disposa d'un model operatiu propi (Hirlam) i d'un potent ordinador vectorial (Cray C94), amb què fa prediccions numèriques del temps d'alta resolució.

Tethys > núm. 2 > articles > article 5