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Los modelos numéricos de predicción del tiempo

José A. García-Moya Zapata
Instituto Nacional de Meteorología (nota)

Resumen

La predicción del tiempo ha sido el motor fundamental del desarrollo de la meteorología moderna. Desde la invención de los ordenadores en los años cuarenta, los modelos numéricos de predicción del tiempo se han convertido en la herramienta fundamental del proceso de predicción del tiempo. Al mismo tiempo, los modelos numéricos se usan como herramienta de investigación de los procesos atmosféricos. En el siguiente artículo daremos un repaso general a los principios básicos en los que se asientan los modelos numéricos de predicción del tiempo. (nota)

1.- Introducción.

La Meteorología es la ciencia que estudia los fenómenos que se producen en la atmósfera. Como ciencia que es podría ocuparse fundamentalmente de entender como se producen esos fenómenos, sin embargo, desde el comienzo de la era moderna de la meteorología en la escuela de Bergen, la predicción del tiempo se constituyó en uno de los pilares fundamentales del desarrollo de la ciencia meteorológica.

En sus comienzos, la predicción meteorológica intentaba conocer con antelación aquellos fenómenos que podían producir daños materiales o personales en la población, lo que se conoce con el nombre de "fenómenos adversos". Pero debido al gran éxito inicial de las predicciones del tiempo y a la aparición de los medios de comunicación de masas la predicción meteorológica se ha convertido uno de los temas más populares en las sociedades modernas. Hoy en día no se concibe ningún periódico, emisora de radio o cadena de TV que no tenga en la información del tiempo previsto para los días siguientes una de las partes más importantes de su programación diaria. Cuando a esto se añade la cercanía de un periodo vacacional importante (Semana Santa, etc.) la expectación por "la predicción del tiempo" es de tal calibre que se convierte en noticia clave en todos los informativos.

A pesar de esto, el objetivo más importante de la ciencia de la predicción del tiempo sigue siendo conocer con la máxima antelación posible y con el máximo detalle posible el desencadenamiento de fenómenos adversos, o sea, de tipos de tiempo que puedan causar daños graves a la sociedad (grandes lluvias, temporales de viento, etc.).

Los modelos numéricos de predicción del tiempo juegan un papel clave en el proceso de la predicción del tiempo moderna. Actualmente, no se concibe que se realicen predicciones del tiempo sin la ayuda de alguno de los múltiples modelos numéricos que existen en el mundo.

Vamos entonces a realizar un repaso de los fundamentos en los que se basa la predicción numérica del tiempo. Además resumiremos las características de los modelos más usados en el mundo y las limitaciones que tienen.

El campo de los modelos numéricos ha tenido un desarrollo muy importante en los últimos 40 años, pero sin embargo, aún queda mucho camino por recorrer para considerar que las predicciones de fenómenos adversos son suficientemente exactas como para satisfacer las necesidades de una sociedad moderna.

La bibliografía existente en el campo de la predicción numérica del tiempo es muy extensa, cientos de artículos en revistas científicas y varias decenas de libros tratan con diferente grado de especialización el tema de los modelos numéricos de predicción del tiempo. Para no citar exhaustivamente aquella bibliografía que es fundamental vamos a dar una dirección internet donde puede encontrarse todo el material necesario de la materia que nos ocupa. Se trata de http://euromet.meteo.fr la página web del proyecto europeo Euromet cuya finalidad consiste en la enseñanza de la meteorología a distancia y teniendo como ayuda el ordenador. El módulo de Euromet sobre predicción numérica del tiempo es suficientemente completo y en él hay una lista bastante completa de bibliografía sobre el tema.

2.- Breve historia de la predicción numérica del tiempo.

La atmósfera es un fluido y por tanto pueden usarse las ecuaciones fundamentales de la dinámica de fluidos para resolver el problema de la evolución de los fenómenos meteorológicos en la atmósfera terrestre, es decir, para resolver el problema de la predicción del tiempo. Puesto que las citadas ecuaciones de la dinámica de fluidos son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP) que no tienen solución exacta deben resolverse por métodos numéricos.

De esta manera, desde un punto de vista puramente matemático, el problema de la predicción del tiempo es "un problema de valores iniciales". Por tanto, una de las claves para obtener una buena solución aproximada del sistema de EDP que rigen los movimientos atmosféricos es obtener una buena descripción de las condiciones iniciales en al atmósfera, o sea, tener un conocimiento lo más exacto posible de la situación meteorológica en el instante inicial, o sea, "ahora". Para ello, como veremos con más detalle posteriormente, necesitamos reunir las observaciones meteorológicas realizadas en todo el mundo.

Por esto las comunicaciones han jugado un papel muy importante en el desarrollo de la predicción del tiempo. Contra más desarrollados son los sistemas de comunicación antes podemos disponer de las observaciones de todo el mundo y antes podemos realizar la predicción con el modelo numérico del que disponemos.

Se explica así que la invención del "telégrafo" sea una de las claves de los primeros desarrollos de la predicción del tiempo. Por primera vez se podía disponer de las observaciones realizadas en diversos lugares de Europa en un tiempo lo suficientemente corto como para que las predicciones realizadas con esos datos resultaran útiles. Se formaron entonces las primeras oficinas de predicción del tiempo que realizaron los primeros estudios de evolución del tiempo meteorológico en "tiempo real".

Así como el desarrollo del telégrafo resultó clave para la predicción del tiempo, el desarrollo de los ordenadores electrónicos resultó clave para el desarrollo de la predicción numérica. Como hemos dicho antes el sistema de EDP que rige los movimientos atmosféricos aún después de simplificarse convenientemente debe resolverse por métodos numéricos, entonces la cantidad de cálculos numéricos es tan grande que es imposible de abordar por métodos convencionales.

Podemos entonces afirmar que cada una de los aumentos significativos en la potencia de cálculo de los ordenadores ha llevado aparejada una mejora en los resultados de los modelos numéricos de predicción del tiempo que se integraban en ellos. Sin embargo, esta correspondencia está llegando a su fin, los modelos numéricos han alcanzado un grado de desarrollo tal que nuevas mejoras deben basarse en nuevas investigaciones y no ya meramente en el aumento de la potencia del ordenador en el que se integran los modelos o en el aumento de su resolución horizontal.

Vamos entonces a dar un breve repaso a la evolución histórica de la predicción numérica, que se basa fundamentalmente en la disminución de las hipótesis necesarias para simplificar el sistema de EDP y permitir que éste sea resuelto en un tiempo razonable con el ordenador del que se dispone.

2.1.- Modelos barotrópicos.

Este tipo de modelos se desarrollaron para poder ser usados en los primeros calculadores electrónicos que se desarrollaron en USA en los años cuarenta. Se trata de los modelos más simples y están basados en lo que se conoce como la "hipótesis barotrópica" que consiste en suponer que las superficies isobáricas o de presión constante coinciden con las superficies de densidad constante, de manera que el gradiente isobárico de temperatura es cero y el viento geostrófico no varía con al altura.

Se trata como puede verse de una hipótesis muy restrictiva que reduce el sistema de EDP a una única ecuación diferencial para la vorticidad que se resuelve en un único nivel vertical ya que una atmósfera barotrópica no tiene estructura vertical.

Esta aproximación sirvió para hacer predicciones cerca del nivel de la atmósfera en el que la divergencia del viento es igual a cero (aproximadamente 500 hPa). El modelo era suficientemente simple para poder ejecutarse en ordenadores poco potentes pero, naturalmente sus resultados no fueron nunca demasiado buenos.

El principal inconveniente de estos modelos es la ausencia de estructura vertical de la atmósfera del modelo.

2.2.- Modelos baroclinos.

En los años sesenta se desarrollaron los primeros ordenadores IBM de la serie 360 e inmediatamente se aprovechó el aumento en la potencia de cálculo para relajar la hipótesis barotrópica y desarrollar los modelos baroclinos.

Una atmósfera baroclina se define como aquélla en la que las superficies isobáricas i isopícnicas no coinciden, por tanto, el gradiente isobárico de temperatura es distinto de cero y el viento geostrófico varía con la altura pero solo en módulo y no en dirección. De esta manera los modelos baroclinos pueden tener en cuenta una cierta estructura vertical de la atmósfera y ya pueden proporcionar variables que varían en la vertical.

El primer modelo baroclino operativo se integró en USA y era un modelo de tres niveles cuyos resultado fueron al principio muy prometedores pero pronto se vio que eran claramente insuficientes para ser usados en la predicción diaria del tiempo.

2.3.- Modelos de ecuaciones primitivas.

En la década de los setenta se empezaron a fabricar procesadores vectoriales y esto supuso un nuevo aumento en la potencia de cálculo de los ordenadores usados en meteorología. Inmediatamente los meteorólogos aprovecharon ese aumento para relajar nuevamente las hipótesis de los modelos que se usaban.

En este momento se empezaron a usar los llamados modelos de ecuaciones primitivas. Estos modelos usaban ya las EDP atmosféricas simplificadas pero manteniendo las variables que eran directamente observables (temperatura, humedad y componentes del viento). Los modelos anteriores se basaban en el uso de la vorticidad y la divergencia del viento y éstas debían, posteriormente, convertirse en valores de componentes del viento y temperatura.

Los modelos de ecuaciones primitivas supusieron el primer tipo de modelos numéricos cuyos resultados eran lo suficientemente buenos para usarse en predicción diaria del tiempo en los servicios meteorológicos. Consideraban ya una estructura vertical de la atmósfera completa de manera que empezaron teniendo diez niveles verticales y fueron aumentando con el paso del tiempo.

Actualmente, todos los modelos numéricos operativos que se usan en el mundo son modelos en ecuaciones primitivas. A partir de los primeros modelos de este tipo desarrollados se comprobó que las deficiencias en los resultado ya no eran debidas a una deficiente formulación de las EDP resueltas para construir el modelo sino a dos causas principales. Una era la resolución horizontal y vertical de la rejilla de integración, es decir, no podía pretenderse describir el tiempo en un lugar con una rejilla que tenía 200 Km entre dos puntos contiguos o con solo diez niveles verticales.

La segunda causa era que no podían tenerse en cuenta procesos que tenían lugar en la atmósfera cuya escala espacial y temporal era claramente inferior a las resoluciones del modelo. Por ejemplo, la convección, siendo la escala de las grandes nubes convectivas del orden de varios kilómetros es evidente que sus efectos no podían incluirse directamente en modelos con la resolución horizontal mencionada.

Las soluciones adoptadas para paliar estos dos defectos han sido las que han marcado la evolución de los modelos numéricos de predicción del tiempo en los últimos 20 años, siempre con un ritmo marcado por el aumento de la potencia de cálculo de los ordenadores.

2.4.- Modelos de mesoescala.

El aumento de la resolución horizontal y vertical de los modelos numéricos operativos ha sido constante en el últimos 20 años. Es evidente que a medida que se aumenta la resolución horizontal de un modelo se mejora la representación que de la orografía de la superficie de la Tierra tiene el modelo. Como el efecto de la orografía es muy importante en la atmósfera, los resultados de los modelos numéricos mejoran notablemente a medida que se pasa de resoluciones de 100 Km a 50, o a 20 e incluso a 10 Km.

Sin embargo, por debajo de los 10 Km aproximadamente el simple hecho de aumentar la resolución horizontal y vertical ya no tiene por qué mejorar los resultados. La hipótesis hidrostática incluida en los modelos de ecuaciones primitivas empieza a perder su validez a esas resoluciones. De la misma manera algunos esquema de parametrizaciones físicas deben reformularse para adaptarse a resoluciones de más de 5 Km.

A este tipo de modelos usados en resoluciones de más de 5 Km y que ya no incluyen la hipótesis hidrostática en su formulación se les suele llamar modelos de mesoescala (no existe una definición comúnmente aceptada de modelo de mesoescala). Se trata de modelos que aún están en fase de investigación y cuyo uso operativo está muy restringido ya que todavía no están suficientemente probados.

Se considera que el desarrollo de modelos numéricos operativos de mesoescala es el gran reto de la predicción numérica del tiempo en los próximos años.

3.- Principios generales de los modelos numéricos de predicción del tiempo.

Ya hemos mencionado que los modelos en ecuaciones primitivas son las más usados actualmente para la predicción operativa del tiempo, de manera que en este apartado vamos a repasar los principios generales sobre los que se asienta la formulación de los citados modelos.

Como ya hemos dicho antes el sistema de EDP sobre el que se formulan los modelos numéricos no es más que una simplificación de las ecuaciones que rigen la dinámica de fluidos particularizadas para el fluido atmosférico. La Dinámica de la Atmósfera consiste en el estudio de los movimientos que tienen lugar en el seno de la atmósfera terrestre y de los procesos de intercambio de energía que tienen lugar en ella. En esta formulación se desprecian las fuerzas moleculares y se tienen en cuenta las fuerzas del gradiente de presión, de Coriolis, la gravitatoria y la de rozamiento.

Estas ecuaciones en derivadas parciales se discretizan para que puedan resolverse numéricamente ya que no tienen solución exacta. En el proceso de discretización debe elegirse una rejilla espacial en la que se representan los valores de las variables del modelo y en ella misma se resuelven las ecuaciones obteniéndose así valores de las variables meteorológicas para un instante futuro en todos los nodos de la rejilla de integración.

También hay que tener en cuenta aquellos procesos que se producen en al atmósfera y cuya escala espacial y temporal es mucho menor que la resolución en la que hemos formulado nuestro modelo. Estos procesos que son muy importantes se introducen en los modelos a través de los esquemas de parametrizaciones físiscas que intentan contabilizar los efectos de estos procesos en las variables del modelo.

3.1.- Ecuaciones del sistema.

No es objetivo de este breve artículo hacer una descripción detallada de las ecuaciones que rigen el movimiento atmosférico y que se usan como sistema de EDP en los modelos numéricos de predicción del tiempo. Sin embargo, si vamos a dar una breve idea de ellas. El lector interesado en el tema puede encontrar descripciones detalladas en cualquier libro de dinámica atmosférica.

Las ecuaciones del movimiento se deducen de la aplicación de las leyes de Newton considerando un sistema de coordenadas esféricas y que se mueve con la rotación de la Tierra. La ecuación correspondiente al vector velocidad del viento es la siguiente:

Teniendo en cuenta que el sistema de referencia gira solidario con la Tierra y, por tanto, no es inercial, debemos introducir en la ecuación una fuerza aparente, o sea, no real, llamada "Fuerza de Coriolis" que no realiza trabajo y cuyo efecto es desviar el flujo a la derecha en el Hemisferio Norte y a la izquierda en el Sur.

Tanto en esta como en las demás ecuaciones la notación es la estándar de todos los textos de dinámica atmosférica.

La siguiente ecuación que debemos tener en cuenta es la ecuación del balance energético. Se deduce directamente del Primer Principio de la Termodinámica, teniendo en cuenta que el conjunto Tierra-Atmósfera funciona como una máquina térmica que convierte la energía procedente de la radiación solar en movimiento (vientos) y en alimento para el ciclo hidrológico (evaporaciones y condensaciones del vapor de agua en la atmósfera).

La formulación genérica del Primer Principio es:

Si tenemos en cuenta la energía aportada por los cambios de fase del vapor de agua obtenemos:

En el término de intercambio de calor no adiabático (dQ) se incluyen los efectos de la radiación solar, el flujo de calor sensible desde la superficie, calor de fricción, etc.

Una aproximación muy usada en los modelos numéricos consiste en suponer que hay un equilibrio de fuerzas en la vertical, de manera que la aceleración según dicha componente es cero. Esta aproximación simplifica mucho el sistema de ecuaciones que hay que resolver y se conoce con el nombre de "aproximación hidrostática". Entonces la componente vertical de la ecuación del movimiento se reduce a:

Esta ecuación nos permite además tener una relación aproximadamente lineal entre la presión atmosférica y la altura geométrica sobre el terreno.

Finalmente, debemos tener en cuenta la Ley de Conservación de la Masa que, da lugar a la llamada ecuación de continuidad:

Con esta ecuación se obtiene un sistema de EDP que no al ser no lineal no tiene solución exacta. Para hallar soluciones aproximadas debemos acudir a métodos numéricos que discretizen las derivadas parciales en los nodos de una rejilla de integración en la cual se resuelven las ecuaciones y se obtienen entonces los valores de las variables del modelo en un tiempo futuro. Aplicando este método iterativamente podemos obtener los valores de las variables meteorológicas en los nodos de la rejilla numérica para cualquier tiempo futuro (en la práctica se producen limitaciones al horizonte temporal de predicción como veremos más adelante).

Vamos entonces a repasar ahora los métodos de discretización más usados en los modelos numéricos de predicción del tiempo.

3.2.- Métodos de discretización de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Una vez simplificadas adecuadamente las ecuaciones provenientes de la dinámica, lo que debemos resolver es un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Como el sistema obtenido no tiene solución exacta debemos aproximar dicha solución mediante métodos de discretización de las citadas ecuaciones. Dependiendo de la discretización elegida, tanto para las derivadas espaciales como para las temporales, se elige la rejilla en la que se va a resolver dicho sistema de ecuaciones, o sea, la rejilla de resolución del modelo.

Cada unos de los esquemas que vamos a nombrar brevemente tiene sus ventajas e inconvenientes y debemos entonces elegir aquél que mejor se adapte a las características del problema que queremos resolver (geometría del área de integración, coordenadas en las que se formula el modelo, etc.).

Los "esquemas en diferencias finitas" son los más usados en los modelos numéricos modernos y se basan en la aproximación de las derivadas parciales (tanto espaciales como temporales) por diferencias entre los valores de la variable en cuestión en dos nodos de la rejilla próximos entre sí. Según que estos nodos sean el presente y el siguiente ("adelantadas"), el presente y el anterior ("atrasadas"), o el anterior y el posterior ("centradas") tenemos diferentes variedades del esquema. Cada una tiene diferentes propiedades de exactitud y estabilidad aunque el más usado en los modelos numéricos es el "esquema de diferencias finitas centradas", ya que es más exacto y más estable que los otros dos.

Otro tipo de esquema es "el método espectral". Se trata de un método alternativo que aprovecha las propiedades de las EDP's de los modelos numéricos. Las soluciones pueden obtenerse como serie de funciones ortogonales que pueden ser series de Fourier pero que en la esfera son armónicos esféricos, por ser éstos más adecuados a la geometría del problema. Por tanto en este caso las variables dependientes no se representan sobre los puntos de una rejilla sino en términos de series de armónicos esféricos, aunque dichas series debieran ser infinitas esto no es posible y se establece la representación en series finitas. El error cometido en el redondeo se relaciona con la dimensión espacial de los fenómenos que pueden representarse (resolución espacial en las diferencias finitas).

La principal ventaja de los armónicos esféricos como funciones base es que son ortogonales, continuos y diferenciables en los polos. Además el laplaciano de un armónico esférico es proporcional a él mismo, con lo que algunos términos de las EDP's se simplifican mucho. La desventaja es que los modelos deben cambiar entre el espacio espectral y el de rejilla en cada paso de tiempo lo que hace que consuman mucho más tiempo de ordenador que las diferencias finitas.

Se trata igualmente de representar las variables dependientes del modelo en una serie de funciones base que sean ortogonales. En este caso las funciones base son polinomios de primer orden que son distintos de cero en los alrededores del nodo de la rejilla considerado y son cero en el resto del dominio. En la figura siguiente podemos ver la representación de una base de elementos finitos en un dominio de una dimension.

Los elementos finitos no tienen por qué ser lineales, también se usan los parabólicos y cúbicos. Tienen la ventaja de mejorar la representación de la función cuando la rejilla no es regular (rejillas de resolución variable).

3.3.- Rejillas de integración de los modelos numéricos.

Ya hemos dicho que el sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de la dinámica atmosférica no tiene solución exacta ya que las ecuaciones son altamente no lineales. La única manera de encontrar una solución aproximada del sistema es aplicar algún método de discretización de las derivadas parciales (tanto espaciales como temporales). En la revisión de los diferentes métodos existentes hemos visto que cada uno tiene sus ventajas e inconvenientes y debemos elegir aquél que mejor se adapte a la geometría del problema que queremos resolver. Sin embargo, todos los métodos tienen en común la necesidad de resolver las ecuaciones resultantes en los nodos de una rejilla, que se conoce con el nombre de "rejilla de integración del modelo".

Estas rejillas son tridimensionales (dos dimensiones horizontales y una vertical) de manera que en cada nodo debemos calcular los valores de las variables del modelo, de sus derivadas parciales discretizadas y de las fuerzas que intervienen en las ecuaciones del modelo. Como resultado obtenemos en los nodos los valores de las variables básicas del modelo (temperatura, humedad específica y componentes del viento) y de las variables derivadas (precipitación, nubosidad, etc.) previstas para un tiempo futuro.

Para elegir una rejilla de integración para nuestro modelo debemos tener en cuenta la geometría de nuestro problema y elegir entonces aquella rejilla que mejor se adapte a las propiedades del esquema de discretización elegido. Por ejemplo, para un modelo de circulación general de la atmósfera necesitamos elegir una rejilla global, o sea, que cubra todo el planeta. Sin embargo, estas rejillas tienen el inconveniente de que cuando queremos aumentar la resolución horizontal del modelo debemos aumentar mucho el número de nodos de la rejilla, esto hace que aumente dramáticamente el número de operaciones numéricas que debemos hacer para cubrir un determinado horizonte de predicción (3 o 4 días). La consecuencia es que aumenta mucho el tiempo que necesita nuestro ordenador para hacer la misma predicción y eso no es admisible en un modelo operativo.

La solución a este problema es considerar una rejilla con base global pero de resolución variable, es decir, más alta en la zona de interés de las predicciones (Europa) y mucho más baja en las antípodas. En la siguiente figura vemos un ejemplo de la rejilla de integración del modelo Arpege usado por el servicio meteorológico de Francia (MeteoFrance).

Como puede observarse a través de un cambio de coordenadas se ha cambiado la proyección del mapa de manera que la zona de España y Francia tiene mayor resolución que las antípodas (no mostrada en la figura).

Sin embargo, si la geometría de nuestro problema es plana, es decir, hemos elegido coordenadas horizontales planas debemos entonces elegir una rejilla de integración plana pero también de resolución variable. Un ejemplo de este tipo de rejillas lo encontramos en la siguiente figura en la que se muestra la rejilla de integración del modelo de predicción numérica del servicio meteorológico canadiense (Environment Canada), en ella se ve que las líneas que marcan los nodos de integración están más cercanos sobre Canadá que sobre el resto del planeta.

Otra solución diferente puede encontrarse cuando de todas manera no nos interesa en absoluto obtener resultados del modelo en una gran parte de la Tierra, entonces podemos integrar un "modelo de área limitada" que, como su nombre indica, solo considera la rejilla de integración en una parte de la superficie del planeta. El inconveniente de estos modelos es que para poder resolver las ecuaciones del sistema en los puntos de la última fila o columna del área de integración necesitamos conocer los valores de las variables fuera del área cubierta por la rejilla.

Para subsanar este impedimento se usan los valores de las variables del modelo obtenidas de un modelo cuya rejilla de integración incluya a la de nuestro modelo. Un ejemplo de este tipo de "anidamiento" de modelos se muestra en la siguiente figura:

A esta disposición de rejillas en la que se va aumentando la resolución horizontal y haciendo las áreas de integración más pequeñas se le conoce con el nombre de "anidamiento telescópico" y es el más usado entre los centro de predicción numérica del tiempo de todo el mundo, en particular es la disposición usada por el Instituto Nacional de Meteorología de España.

3.4.- Parametrizaciones físicas.

La escala de los fenómenos que se incluyen en un modelo numérico está directamente relacionada con la escala de la rejilla de integración. Es evidente que no puede pensarse que un modelo integrado en una rejilla con resolución de 100 Km (cuyos nodos representan cuadrados de 10.000 Km^2) pueda representar mínimamente los efectos de una nube de tipo Cumulonimbo que cubre un área de unos 10 Km^2.

Existen en la atmósfera multitud de fenómenos cuyos efectos sobre las variables atmosféricas son muy importantes y cuya escala típica es mucho menor que la resolución de los modelos numéricos típicos. Para poder tener en cuenta los efectos de estos fenómenos debemos establecer alguna hipótesis sobre su funcionamiento de manera que a través de ella puedan incluirse en los modelos.

La hipótesis básica consiste en suponer que "existe un equilibrio estadístico entre los fenómenos cuya escala es menor que la de la rejilla y las variables resueltas por el modelo en su rejilla". De esta manera no nos interesan los detalles de funcionamiento de todos los Cumulonimbos tormentosos que existen dentro de un cuadrado de la rejilla sino solo sus efectos estadísticos sobre el flujo general. Al mismo tiempo debemos buscar la manera de obtener esos efectos a partir de las características del flujo atmosférico resueltas por el modelo.

A este proceso se le llama "parametrizar", de dice entonces que se incluyen en los modelos esquemas de "parametrizaciones físicas" de todos los fenómenos cuya escala típica es menor que la del modelo en cuestión.

Los principales procesos que se incluyen en los modelos numéricos son:

• Radiación. Se trata de tener en cuenta los efectos que produce en la atmósfera y en el suelo la absorción de la radiación de onda corta procedente del Sol y de onda larga procedente de la Tierra, así como la interacción que esas radiaciones producen con los distintos componentes atmosféricos (ozono, agua líquida en las nubes, vapor de agua, etc.). Se trata del proceso más importante de todos los que se parametrizan ya que la radiación solar constituye la energía que mueve la máquina atmosférica.
• Convección. Cuando una columna atmosférica está potencialmente más caliente en altura que en superficie se dice que la columna es potencialmente inestable, de manera que se favorecen en ella los movimientos verticales. Al ascender el aire cargado de vapor de agua el vapor se condensa liberando grandes cantidades de calor y originándose gotas de agua líquida que posteriormente se convierten en precipitación. Los esquemas de convección tratan de simular en los modelos los dramáticos efectos que tienen en la atmósfera la condensación del vapor de agua y los intercambios de momento producidos por las fuertes corrientes verticales convectivas. Se trata de uno de los esquemas más importantes de la física de un modelo.
• Intercambio atmósfera superficie del suelo. Se trata de tener en cuenta los intercambios de calor latente (debido a la evaporación del agua de mares, ríos y lagos), de calor sensible (debido al contacto del aire con el suelo) y de momento (debido al frenado que se produce en el flujo atmosférico el rozamiento con el suelo).
• Turbulencia. Se trata de los efectos producidos en la atmósfera por la interacción de los remolinos de diferente tamaña y pequeña escala que se producen en el seno de dicho flujo debido a que no es laminar. Se trata también de efectos muy importantes ya que producen un intercambio vertical de momento (ya sea para frenar o acelerar los flujos de otras capas verticales) que ayuda a mantener el equilibrio atmosférico.
• Condensación a gran escala. Se trata de tener en cuenta la producción de precipitaciones (lluvia o nieve) a partir de los niveles atmosféricos en los que hay sobresaturación como consencuencia de todos los procesos que se han tenido en cuenta en el modelo (advección de humedad, evaporación desde la superficie, etc.).
• Frenado por ondas gravitatorias. Se trata de la manera en la que el frenado que se produce en el flujo de niveles bajos por su contacto con la orografía se transmite a niveles superiores de la atmósfera.

Todos estos procesos son lo que forman generalmente la llamada "física del modelo" y en su conjunto son muy importantes para el acierto de las predicciones obtenidas de esos modelos.

3.5.- Asimilación de datos meteorológicos.

Ya señalamos al principio que matemáticamente hablando el problema de la predicción numérica del tiempo era un "problema de valores iniciales", es decir, que para resolverlo debemos resolver un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, una de cuyas condiciones fundamentales es el valor que toman las variables del modelo en el estado inicial.

En términos meteorológicos, el problema de los valores iniciales significa conocer los valores de todas las variables del modelo en todos los puntos de la rejilla de integración en el instante inicial de tiempo. A eso se le llama análisis meteorológico, y consiste en calcular a partir de las observaciones meteorológicas que se hacen en todo el mundo el análisis de los campos meteorológicos.

Modernamente el proceso de análisis meteorológico se conoce con el nombre de "asimilación de datos" ya que no solo consiste en una análisis de los campos sino en conocer la manera de "asimilar" las observaciones obtenidas al "estado del modelo". Esto se hace a través de técnicas variacionales que dan mejores resultados que los esquemas de análisis clásicos. No es el objetivo de este artículo describir las técnicas variacionales de asimilación de datos por lo que nos contentaremos con decir que persiguen el fin necesario de conocer con el mayor detalle posible los valores de las variables del modelo en el estado inicial.

Es evidente que la irregular distribución espacial de las observaciones complica mucho el proceso de asimilación de las mismas. El hecho de que sobre gran parte del área de integración del modelo no haya casi ninguna observación hace que se considere que la incertidumbre en las condiciones iniciales es la mayor fuente de error de los modelos numéricos de predicción del tiempo a corto y medio plazo. En la figura mostramos la distribución espacial de observaciones un día cualquiera sobre el área de integración del modelo operativo del INM (los puntos amarillos representan las distintas observaciones).

Por otra parte no solo existe un tipo de observaciones, hay observaciones de superficie (llamadas synop), de altura (temp), observaciones desde satélites meterológicos (satob), desde aviones comerciales (airep), etc., de manera que la variedad de factores a tener en cuenta complica de manera natural los métodos de asimilación de datos y hace que sea un campo en el que todavía queda mucho camino por recorrer.

En la figura siguiente presentamos esquemáticamente los diferentes tipos de observaciones meteorológicas que suelen tenerse en cuenta en los modelos modernos.

4.- Tipos de modelos numéricos.

Una vez repasados los principales aspectos de los modelos numéricos de predicción del tiempo vamos a centrarnos en aspectos más prácticos de la implementación de dichos principios en modelos concretos.

A pesar de lo que ha evolucionado la predicción numérica del tiempo en los últimos cuarenta años no existe todavía una solución única para resolver el problema. Cuando nos planteamos el diseño de un modelo numérico debemos empezar por plantear claramente cuales son nuestras limitaciones y nuestras prioridades. La limitación más importante es el tiempo máximo que debe mediar entre el comienzo y el final de la predicción que queremos hacer de manera que si estamos diseñando un modelo operativo dicho tiempo debe ser menor que del 1% del tiempo de predicción (media hora para 48 horas de predicción). Naturalmente y dependiendo de la potencia de cálculo del ordenador del que disponemos, esto limita la cantidad de puntos de rejilla que puede incluir nuestro área de integración y, por tanto, la resolución espacial de nuestro modelo.

En cuanto a las prioridades debemos fijar nuestro horizonte de predicción, es decir, si vamos a hacer predicciones a escala global o en un área limitada y si van a ser a corto plazo (48 horas), medio plazo (hasta 10 días), estacionales (hasta 6 meses) o climáticas (más de 10 años). Ambos aspectos no son independientes sino que están relacionados entre sí.

Atendiendo a las distintas prioridades que acabamos de manejar vamos a poner algunos ejemplos de los tipos de modelos que se encuentran en la investigación meteorológica y en algunos centros operativos.

4.1.- Modelos de circulación general o globales.

Se trata de modelos cuya prioridad es la simulación del flujo de circulación general atmosférico, por tanto su rejilla de integración debe cubrir toda la Tierra. Se usan principalmente para predicciones a medio plazo, estacionales y climáticas ya que no necesitan ningún dato externo (salvo las condiciones iniciales) para realizar las predicciones. Esta es, como veremos, una gran ventaja, sin embargo su principal desventaja es que necesitan una gran infraestructura de mantenimiento. Para tener una resolución horizontal adecuada (entre 50 y 80 Km) el número de nodos de la rejilla de integración es tan grande que se necesitan ordenadores muy potentes para poder integrarlos.

Además puesto que la cobertura es global necesitan observaciones de todo el planeta para su asimilación. Como la cobertura de las observaciones es muy desigual, los resultados de dichos modelos dependen mucho de la zona del globo que se considere.

4.1.1.- El modelo del ECMWF.

El Centro Europeo de Predicción a Plazo Medio (conocido por sus siglas inglesas ECMWF; http://www.ecmwf.int) se creó en 1975 como un consorcio de países europeos que acordaron unir sus esfuerzos para crear un centro especializado en la predicción a medio plazo (entre 2 y 10 días). Las primeras predicciones operativas se produjeron en 1979. En la figura siguiente puede verse un mapa con los países miembros del centro.

Es un centro mixto de investigación y operaciones y su modelo está considerado como el mejor del mundo, por encima de todos los modelos de predicción operativos de los Estados Unidos. Actualmente el modelo operativo es un modelo espectral con resolución T511 y 60 niveles en la vertical, produce predicciones operativas hasta 10 días y se usa también experimentalmente para predicciones mensuales y estacionales (6 meses).

4.2.- Modelos de área limitada (LAM).

Ya hemos comentado antes que cuando el área de interés de la predicción o de los estudios que se quieren realizar con un modelo es muy concreta y el alcance corto puede ahorrarse mucho tiempo de ordenador operando el modelo numérico sobre una rejilla plana que cubre solo esa área. Se tienen así los llamados "modelos de área limitada" (siglas inglesas LAM). Necesitan de las predicciones de un modelo cuya rejilla incluya su rejilla de integración para usarlas como condiciones de contorno y tienen una limitación en el alcance de las predicciones que pueden hacerse con ellos. Se considera que las estructuras que entran por los contornos del modelo no deben alcanzar el área de interés máximo en el tiempo que dura la predicción, es decir, si consideramos la velocidad típica de una perturbación (borrasca) en latitudes medias el periodo de predicción que abordamos con nuestro modelo debe ser menor que el tiempo invertido por esa perturbación en llegar desde el borde del área hasta el área de interés de las predicciones.

Normalmente estos modelos se usan para predicciones a corto plazo (hasta 48 horas de predicción) y tienen la ventaja de que poseen mayor resolución horizontal que los modelos globales típicos.

4.2.1.- El modelo Hirlam.

Hirlam (http://www.knmi.nl/hirlam) es un consorcio de países europeos cuya finalidad es el desarrollo de un modelo de área limitada que pueda ser usado operativamente por los países miembros. Actualmente el proyecto lo forman los servicios meteorológicos de Suecia, Noruega, Finlandia, Dinamarca, Islandia, Irlanda, Holanda, España y Francia (que es un miembro asociado). El Instituto Nacional de Meteorología de España forma parte del proyecto desde 1992 y usa el modelo Hirlam como modelo operativo de predicción numérica del tiempo a corto plazo desde 1995.

En la figura siguiente se presenta el área de integración del modelo Hirlam del INM, como puede verse aunque el área de interés del INM es España, el Sur de Europa y el Norte de África, el área del modelo se extiende desde las costas de Norteamérica hasta Turquía.

Se trata de un modelo de puntos de rejilla cuya resolución es de 0.5 grados de latitud-longitud y 31 niveles en la vertical. Con él se realizan predicciones hasta 48 horas cuatro veces al día.

El INM también integra una versión de mayor resolución anidada en ésta. Con ella se realizan predicciones hasta 24 horas cuatro veces al día. La resolución horizontal de ésta es de 0.2 grados de latitud-longitud y el área de integración se muestra en la figura siguiente.

Para entender claramente las ventajas de integrar un modelo con mayor resolución horizontal vamos a mostrar en la figura siguiente las orografía de estas dos versiones del modelo para la zona de los Alpes. Como se ve el modelo de mayor resolución tiene una orografía mucho más parecida a la real que el otro (la altura media de la cordillera en el modelo es también mayor). Por lo tanto, es lógico que las interacciones del flujo atmosférico con los Alpes se representen mejor en el modelo de alta resolución que en el de baja.

Puede observarse también como las diferentes cordilleras de la Península Ibérica se representan mejor en el modelo de alta resolución.

4.3.- Modelos de mesoescala.

A medida que aumenta la resolución horizontal de los modelos mejoran las predicciones que se obtienen con ellos. Sin embargo esta mejora lineal tiene un límite. Efectivamente a partir de los 5 Km. empiezan a no ser válidas algunas de las hipótesis básicas con las que hemos construido los modelos numéricos de corto y medio plazo.

La más importante de ellas es la hipótesis hidrostática cuya validez es muy discutible por encima de la resolución antes mencionada. Aquéllos modelos diseñados especialmente para funcionar a resoluciones por encima de los 5 Km. se conocen con el nombre de "modelos de mesoescala". Se trata de modelos con unos esquemas de parametrizaciones físicas muy sofisticados pero que tienen como contrapartida que necesitan una enorme capacidad de cálculo.

Debido a que sus resultados operativos aún no están a la altura de los recursos informáticos que necesitan estos modelos se usan principalmente como herramienta de investigación.

4.3.1.- El MM5.

El más conocido de todos los modelos de mesoescala es el MM5 (http://www.mmm.ucar.edu/mm5/mm5-home.html). Se trata de un modelo desarrollado por la Universidad de Pensilvania (PSU) y el National Center for Atmospheric Research (NCAR) de Estados Unidos. Es un modelo de puntos de rejilla y de área limitada e incluye varias opciones particulares para cada unos de los esquemas de parametrizaciones físicas.

Es un modelo de investigación aunque algunas instituciones como el servicio meteorológico de la Fuerza Aérea de Estados Unidos (AFWA) lo usan para sus predicciones operativas.

5.- Productos derivados de los modelos numéricos.

El resultado de los modelos numéricos de predicción del tiempo son las variables del modelos y algunas derivadas de ellas en los nodos de la rejilla de integración y en cada paso de tiempo hasta completar el total de la predicción planteada. De esta manera si nuestro modelo tiene un paso de tiempo de tres minutos lo que podemos obtener son todas las variables del modelo en todos los nodos de la rejilla de integración y cada tres minutos de tiempo.

A partir de estos datos puede obtenerse cualquier tipo de producto que necesitemos para la predicción del tiempo. Como las variables meteorológicas no varían demasiado en tres minutos lo normal es tomar los valores cada media hora o una hora.

Al conjunto de los productos meteorológicos que pueden obtenerse a partir de los datos de los modelos se le conoce con el nombre de "postproceso del modelo".

Uno de los productos más usados para la predicción del tiempo son, naturalmente, los mapas del tiempo, consisten es la representación sobre un mapa geográfico de los campos meteorológicos bidimensionales obtenidos del modelo. Por ejemplo, en la figura siguiente se muestra el campo de presión al nivel del mar obtenido del modelo Hirlam operativo del INM.

Con este tipo de productos trabajan normalmente los meteorólogos para realizar las predicciones del tiempo. Son por tanto los productos más populares de todos los derivados de los modelos numéricos.

Otro producto muy típico son los llamados "meteogramas", se trata de la serie temporal de una o varias variables del modelo obtenidas para un punto particular de la rejilla de integración, por ejemplo, para una ciudad determinada. Normalmente se representan variables meteorológicas junto al suelo (viento, temperatura, humedad relativa, nubosidad, precipitación, etc.). En la figura siguiente presentamos el meteograma de un ciudad española obtenido también a partir del modelo Hirlam del INM.

Estos productos suelen ser muy útiles para usuarios no especializados en meteorología ya que presentan directamente en un lugar la información necesaria para deducir el tiempo que va a hacer en las siguientes 48 horas. Por ejemplo, en la figura la gráfica número cuatro empezando a contar desde arriba es la nubosidad y la quinta la precipitación, ambas tomadas cada media hora, de manera que podemos deducir directamente que en la ciudad en cuestión (Ibiza) el cielo va a estar muy nuboso el primer día y despejado el segundo, pero no va a llover ninguno de los dos días.

Otra posibilidad es obtener del modelo los valores de las variables en la vertical de un punto determinado de manera que podemos construir los perfiles verticales sobre dicho punto. Este producto se conoce como "sondeo previsto" y sirve fundamentalmente para el trabajo de especialistas. En la figura siguiente podemos observar un ejemplo de sondeo previsto tomado otra vez del modelo Hirlam del INM.

Además de los productos ya reseñados existen muchos más que pueden deducirse como postproceso de un modelo numérico.

Además los datos directos del modelo pueden usarse como entrada de algún modelo de aplicación específico obteniendo así predicciones de parámetros que no se deducen directamente de los modelos.

El ejemplo más común de estas aplicaciones son los modelos de predicción de oleaje. Se trata de modelos que a partir de los valores del viento en niveles bajos (entrada al modelo) se obtienen los valores de la altura y el periodo de las olas en océanos y mares como el Mediterráneo. Estas predicciones son muy importantes para la planificación de la navegación marítima.

7.- Predicción por conjuntos y predicción estacional.

Debido a la irregular distribución de los observatorios meteorológicos sobre la Tierra las condiciones iniciales para cualquier predicción presentan una incertidumbre muy grande. Se acepta que esta incertidumbre es la principal fuente de error en las predicciones a corto y medio plazo realizadas con modelos numéricos.

Además la atmósfera presenta una conducta caótica según la teoría desarrollada por Lorenz en 1962. Por lo tanto, ambos condicionantes hacen que tengamos que introducir un nuevo concepto en la predicción del tiempo. Se trata de "la predictabilidad de la atmósfera", es decir la capacidad de la atmósfera de ser predicha. Esto depende fundamentalmente de la situación concreta que se tiene como condición inicial.

7.1.- Predicción por conjuntos (Ensemble Prediction System).

Para intentar evitar los problemas inherentes a la incertidumbre en las condiciones iniciales se introdujo la técnica de la "predicción por conjuntos" (EPS o Ensemble Prediction System). Esta técnica consiste en obtener una serie de estados iniciales que son básicamente el obtenido de la asimilación de datos pero perturbado en las zonas que son más sensibles para la predicción sobre el área de interés. Obtenemos así un abanico de condiciones iniciales, todas igualmente probables, e integramos el modelos tantas veces como condiciones iniciales distintas hemos generado.

En ECMWF es pionero en el desarrollo y uso operativo de esta técnica. Actualmente se realizan predicciones con un conjunto de 50 condiciones iniciales distintas. A partir de los resultados de las predicciones se obtienen distribuciones de probabilidad de ocurrencia de fenómenos en distintas zonas del área de integración (en este caso de toda la Tierra puesto que el modelo es global).

En la figura anterior presentamos un "meteograma" obtenido con todos los miembro del "ensemble", podemos ver rápidamente si las diferentes predicciones divergen a medida que aumenta el plazo de predicción y que probabilidad existe de que el valor de parámetro representado supere un valor determinado.

Esta técnica es la más usada actualmente para las predicciones del tiempo a medio plazo, o sea, para más allá de cuatro días.

7.2.- Predicción estacional.

La predicción estacional, para seis meses de plazo, se ha desarrollado recientemente en los principales servicios meteorológicos del mundo. Otra vez el ECMWF ha sido pionero en el desarrollo de un modelo adecuado al plazo de predicción considerado. Mediante técnicas de predicción por conjuntos y considerando la información resultante de los modelos numéricos como anomalías respecto del régimen climático del lugar considerado, se han obtenido resultados muy esperanzadores, sobre todo en el Trópico.

En la figura siguiente representamos la predicción de temperatura del agua del mar en los Trópicos durante el episodio de El Niño de 1999 (el más intenso de los últimos 50 años).

En este tipo de predicciones es muy importante la llamada "predictabilidad de la atmósfera", es decir, la capacidad de la atmósfera para ser predicha con antelación. Se estudia esta predictabilidad teniendo en cuenta los efectos caóticos que presenta la atmósfera como todo sistema no lineal.

El principal efecto de la "predictabilidad" es que las predicciones estacionales varían mucho su calidad de unos lugares a otros de la Tierra, de manera que es en los Trópicos donde puede afirmarse que las predicciones presentan "una señal" útil, es decir, que la verificación de las anomalías previstas es suficientemente buena.

Además de variar con el lugar de la Tierra estudiado, las predictabilidad varía con la situación prevista. En el caso presentado más arriba como se trataba de un episodio de El Niño enormemente intenso las predicciones fueron mejores de lo habitual.

8.- Conclusiones.

En este trabajo hemos querido dar un repaso a los aspectos más importantes de los modelos numéricos de predicción del tiempo. Como se explicó al principio se trata de un resumen del seminario impartido por el autor en la Universidad de Barcelona.

Los modelos numéricos de predicción del tiempo han mejorado enormemente durante los últimos 20 años y se han convertido en una herramienta fundamental para la predicción del tiempo. Hoy en día no se concibe un centro de predicción operativo que no maneje los resultados de varios modelos numéricos para su trabajo rutinario.

Sin embargo, los modelos numéricos distan mucho todavía de ser suficientemente buenos como para poder realizar predicciones automáticamente a partir de ellos. Se necesita más investigación para seguir mejorando sus resultados.

El Instituto Nacional de Meteorología, consciente de esa importancia, dedica grandes recursos económicos y de personal a trabajos relacionados con los modelos de predicción numérica del tiempo. Dispone el INM de un modelo operativo propio (Hirlam) y de un potente ordenador vectorial (Cray C94) con los que realiza predicciones numéricas del tiempo en alta resolución.

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